Montrer que c est une bijection

Montrer que l'application f définie de R dans R par :

est une bijection.

Rectifier dans la série 6, j ai fais une erreur de frappe au lieu de 1+x^2 j ai écris 1-x^2.

voila un essai
1- d'abord fof(x)
Si x<=0
fof(x)= f(1+x²)
=1-V(x²+1)
Si x> 0
fof(x)= f(1-Vx)
= 1-(1-Vx)²
= 1-1+x-2Vx
=x-2Vx
(V racine)
2- On prend y de R
Si y> 0
f(x)=y =>  1-Vx=y
=> Vx=1-y
=>  x=(1-y)²
Si y <= 0
f(x)=y =>  1-x²=y
=>  x²=1-y
=>  lxl= V{1-y}
=>  x = V{1-y} ou -V{1-y}
mais j'ai pas su comment conclure

2-
x=v(y-1)ou x=-v(y-1)

si on voit les domaines

de chaque solution

la deuxième solution est dans l’intervalle (1;+l'infini(

j'ai pas compris

la réponse du deuxième question on a:
x=(1-y)² dans le cas du 1-vx=y
x=v(y-1)ou x=-v(y-1)
on voit les intervalle de chaque solution
la première )1;+l’infini(
la deuxième (1 ; +l'infini(

la première solution est dans l'interval (1; +l'infini( la deuxième dans )-l'infini : 1 )

je n'ai pas compris

pourquoi dans la première )1+l'infini(

et de même pourquoi la deuxième

est ce que tu peux me l'expliquer

tu peux faire l'encadrement pour comprendre

(1 +l'infini ( j'ai compris ms l'autre du tout

dans f°g(x)=x^4+2x^3+4x²+1
dans le premier cas

et comment terminer pour trouver x

alors f°g(x)=1+(x²+2x)²
et dans le deuxième cas
f°g(x)= 1-v(x²+2x)

Mouâd sadki a écrit:

voila un essai
1- d'abord fof(x)
Si x<=0
fof(x)= f(1+x²)
=1-V(x²+1)
Si x> 0
fof(x)= f(1-Vx)
= 1-(1-Vx)²
= 1-1+x-2Vx
=x-2Vx
(V racine)
2- On prend y de R
Si y> 0
f(x)=y =>  1-Vx=y
=> Vx=1-y
=>  x=(1-y)²
Si y <= 0
f(x)=y =>  1-x²=y
=>  x²=1-y
=>  lxl= V{1-y}
=>  x = V{1-y} ou -V{1-y}
mais j'ai pas su comment conclure

Bonsoir Mouad, essai de reprendre la question 1)- : c est bien de distinguer x> 0 de x<=0 mais tu dois faire la meme chose avec f(x) pour pouvoir calculer f(f(x))...

Mouâd sadki a écrit:

voila un essai
1- d'abord fof(x)
Si x<=0
fof(x)= f(1+x²)
=1-V(x²+1)
Si x> 0
fof(x)= f(1-Vx)
= 1-(1-Vx)²
= 1-1+x-2Vx
=x-2Vx
(V racine)
2- On prend y de R
Si y> 0
f(x)=y =>  1-Vx=y
=> Vx=1-y
=>  x=(1-y)²
Si y <= 0
f(x)=y =>  1-x²=y
=>  x²=1-y
=>  lxl= V{1-y}
=>  x = V{1-y} ou -V{1-y}
mais j'ai pas su comment conclure

Bonsoir Mouad, essai de reprendre la question 1)- : c est bien de distinguer x> 0 de x<=0 mais tu dois faire la meme chose avec f(x) pour pouvoir calculer f(f(x))...

bonsoir monsieur; alors on doit faire x<=0 et x >0 et f(x) <=0 et f(x)>0 ? j'ai pas bien compris
et pour l'ex 2 j'ai trouvé 3 solutions mais il faut trouver une

J'ai trouvé les mêmes résultat que Mouâd sadki a trouvé

mouad as tu trouvé comment résoudre l'exercice 6 ?

pas encore

j'ai commencé ms je n'ai pas su comment terminé