Exo logique

Montrer que si 3p+1 est un carre parfait alors p+1 est la somme de trois carres parfaits.

bJr....
on a 3p+1=m²
alors 3p=m²-1=(m+1)(m-1)
alors 3 divise m+1 ou 3 divise m-1
d'où m n'est pas divisible par 3
les cas qu'on a : m=3k+1 ou m=3k+2
1)-si m=3k+1
alors 3p+1=(3k+1)²=9k²+6k+1
<=>3p=9k²+6k<=>p=3k²+2k
<=>p+1=3k²+2k+1=k²+k²+k²+2k+1=k²+k²+(k+1)²
(ce qui est somme de 3 carrés parfaits)
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2)-si m=3k+2
3p+1=(3k+2)²=9k²+12k+4
<=>3p=9k²+12k+3
<=>p=3k²+4k+1
alors p+1=3k²+4k+2=(k²+2k+1)+(k²+2k+1)+1=(k+1)²+(k+1)²+1
(ce qui est somme de 3 carrés parfaits)
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alors dans tous les cas on a p+1 est somme de 3 carrés parfaits

bien fait, y a vais juste une petite erreur de signe, elle est corrigée en rouge.