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 Montrer que c est une bijection

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MessageSujet: Montrer que c est une bijection   Ven 27 Nov - 17:18

Montrer que l'application f définie de R dans R par :

est une bijection.

Rectifier dans la série 6, j ai fais une erreur de frappe au lieu de 1+x^2 j ai écris 1-x^2.
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Mouâd sadki
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:17

voila un essai
1- d'abord fof(x)
Si x<=0
fof(x)= f(1+x2)
=1-V(x2+1)
Si x> 0
fof(x)= f(1-Vx)
= 1-(1-Vx)2
= 1-1+x-2Vx
=x-2Vx
(V racine)
2- On prend y de R
Si y> 0
f(x)=y =>  1-Vx=y
=> Vx=1-y
=>  x=(1-y)2
Si y <= 0
f(x)=y =>  1-x2=y
=>  x2=1-y
=>  lxl= V{1-y}
=>  x = V{1-y} ou -V{1-y}
mais j'ai pas su comment conclure


Dernière édition par Mouâd sadki le Sam 28 Nov - 5:45, édité 1 fois
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ghita
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:36

2-
x=v(y-1)ou x=-v(y-1)
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ghita
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:42

si on voit les domaines
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:42

de chaque solution
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:46

la deuxième solution est dans l’intervalle (1;+l'infini(
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Mouâd sadki
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:46

j'ai pas compris
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:53

la réponse du deuxième question on a:
x=(1-y)² dans le cas du 1-vx=y
x=v(y-1)ou x=-v(y-1)
on voit les intervalle de chaque solution
la première )1;+l’infini(
la deuxième (1 ; +l'infini(
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:53

la première solution est dans l'interval (1; +l'infini( la deuxième dans )-l'infini : 1 )
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 5:55

je n'ai pas compris
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 6:02

pourquoi dans la première )1+l'infini(
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 6:02

et de même pourquoi la deuxième
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 6:25

est ce que tu peux me l'expliquer
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 8:00

tu peux faire l'encadrement pour comprendre
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 8:10

(1 +l'infini ( j'ai compris ms l'autre du tout
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 8:35

dans f°g(x)=x^4+2x^3+4x²+1
dans le premier cas
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ghita
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 8:41

et comment terminer pour trouver x
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ghita
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 8:53

alors f°g(x)=1+(x²+2x)²
et dans le deuxième cas
f°g(x)= 1-v(x²+2x)
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aboutaki
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 10:16

Mouâd sadki a écrit:
voila un essai
1- d'abord fof(x)
Si x<=0
fof(x)= f(1+x2)
=1-V(x2+1)
Si x> 0
fof(x)= f(1-Vx)
= 1-(1-Vx)2
= 1-1+x-2Vx
=x-2Vx
(V racine)
2- On prend y de R
Si y> 0
f(x)=y =>  1-Vx=y
=> Vx=1-y
=>  x=(1-y)2
Si y <= 0
f(x)=y =>  1-x2=y
=>  x2=1-y
=>  lxl= V{1-y}
=>  x = V{1-y} ou -V{1-y}
mais j'ai pas su comment conclure
Bonsoir Mouad, essai de reprendre la question 1)- : c est bien de distinguer x> 0 de x<=0 mais tu dois faire la meme chose avec f(x) pour pouvoir calculer f(f(x))...

_________________
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 10:17

Mouâd sadki a écrit:
voila un essai
1- d'abord fof(x)
Si x<=0
fof(x)= f(1+x2)
=1-V(x2+1)
Si x> 0
fof(x)= f(1-Vx)
= 1-(1-Vx)2
= 1-1+x-2Vx
=x-2Vx
(V racine)
2- On prend y de R
Si y> 0
f(x)=y =>  1-Vx=y
=> Vx=1-y
=>  x=(1-y)2
Si y <= 0
f(x)=y =>  1-x2=y
=>  x2=1-y
=>  lxl= V{1-y}
=>  x = V{1-y} ou -V{1-y}
mais j'ai pas su comment conclure
Bonsoir Mouad, essai de reprendre la question 1)- : c est bien de distinguer x> 0 de x<=0 mais tu dois faire la meme chose avec f(x) pour pouvoir calculer f(f(x))...

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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 11:02

bonsoir monsieur; alors on doit faire x<=0 et x >0 et f(x) <=0 et f(x)>0 ? j'ai pas bien compris
et pour l'ex 2 j'ai trouvé 3 solutions mais il faut trouver une
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ghita
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 11:04

J'ai trouvé les mêmes résultat que Mouâd sadki a trouvé
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ghita
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 11:47

mouad as tu trouvé comment résoudre l'exercice 6 ?
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 12:11

pas encore
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MessageSujet: Re: Montrer que c est une bijection   Sam 28 Nov - 12:19

j'ai commencé ms je n'ai pas su comment terminé Exclamation Exclamation
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