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 Geometrie - cercle

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aboutaki
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MessageSujet: Geometrie - cercle   Jeu 7 Fév - 4:36

Peut -t- on dessiner un cercle de rayon 1 et 2008 points sur se cercle tels que la disance de chaque deux points consecutifs soit un nombre rationnel.

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majdouline
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MessageSujet: Re: Geometrie - cercle   Jeu 16 Juil - 6:47

je dirai que c'est impossible....en effet...
le périmètre du cercle qui s'agit de 2Pi est un nombre irrationnel...
raisonnement par absurde:
supposons qu'il est possible de dessiner 2008 point tel que la distance de chaque deux points consécutifs soit un nombre rationnel.
on a alors 2008 distances qui sont des nombres rationnels...et on sait que la somme des rationnels est un nombre rationnel
alors le périmètre est un nombre rationnel------>contradiction car 2Pi est un nombre irrationnel
alors on ne peut pas dessiner 2008 points sur un cercles tel que la distance de chaque deux points consécutifs soit un nombre rationnel.
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aboutaki
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MessageSujet: Re: Geometrie - cercle   Jeu 16 Juil - 16:50

Bonsoir Majdouline,
Le raisonnement que tu viens de poster sera juste si la distance entre deux points consécutifs est considérée sur l'arc du dit cercle, mais ici la distance est celle du segment entre les deux points...

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MessageSujet: Re: Geometrie - cercle   

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